Perang Dunia

Tentu kalian pernah mendengar kata Perang Dunia, bukan? Apakah yang kalian bayangkan ketika mendengar kata tersebut? Apakah seluruh penduduk saling bertempur dalam waktu yang bersamaan? Tentu sangat mengerikan, bukan? Yang dimaksud Perang Dunia bukan karena seluruh penduduk dunia bertempur, tetapi pengaruh atau akibat perang tersebut dirasakan oleh seluruh
masyarakat di dunia, termasuk Indonesia.
Pada awal PD (Perang Dunia) II, Jepang berhasil merebut daerah jajahan Sekutu termasuk Indonesia. Akibatnya Indonesia dijajah oleh Jepang. Bagaimanakah kehidupan rakyat Indonesia saat dijajah Jepang? Apakah kehidupan rakyat lebih baik atau semakin menderita?
Pada akhir PD II Jepang mulai mengalami kekalahan dan memberi janji kemerdekaan kepada rakyat Indonesia. Apa tujuan Jepang tersebut? Bagaimana bangsa Indonesia menyikapinya? Agar lebih jelas, langsung saja kita simak selengkapnya…..

A. Perang Dunia 1 (1914 – 1918)

1. Latar Belakang Perang Dunia I

a. Timbulnya persekutuan militer

Ketakutan dari beberapa negara akan ancaman dari negara lain yang merupakan saingan maka timbullah usaha mencari kawan.

• Jerman bersekutu dengan Austria untuk menghadapi Rusia (1878). Lalu Italia masuk ke dalamnya agar kedudukannya terhadap Prancis menjadi kuat. Dengan demikian terbentuklah Triple Alliance.
• Inggris, Perancis, dan Rusia membentuk persekutuan yang disebut Triple Entente (1907).

b. Timbulnya perlombaan senjata

Adanya sikap saling curiga dan ketakutan dari ancaman lawan maka negara-negara barat memperkuat diri dengan pertahanan dan persenjataan.

2. Meletusnya Perang Dunia 1

Penyebab khusus terjadinya Perang Dunia 1 adalah peristiwa penembakan Putra Mahkota Austria, Frans Ferdinand oleh gerakan Serbia Raya pada 28 Juni 1914 di Sarajevo (Bosnia Herzegovina). Setelah kejadian itu, Austria menyerukan perang terhadap Serbia dan karena adanya aliansi tersebut maka perang meluas dengan cepat di berbagai negara. Negara-negara yang terlibat perang Dunia I digolongkan dalam dua besar yaitu;

• Negara Sentral (Jerman, Austria, Hongaria, Bulgaria, dan Turki).
• Negara Sekutu (Serbia, Rusia, Perancis, Belgia, Inggris, Amerika Serikat, Italia, dan Jepang).

Sekutu membuat perjanjian dengan Turki yaitu perjanjian Serves dan kemudian menjadi perjanjian Lausanne. Pada tahun 1919 Jerman mengadakan perjanjian perdamaian dengan pihak Sekutu di Versailes. Perjanjian ini mengubah sebagian besar wilayah Jerman hingga kehilangan daerah barat dan daerah Elzes-Lotharingen diserahkan kepada Perancis dan membayar kerugian perang sebesar 132 miliar Franc.

B. Terbentuknya LBB | Timbulnya Nazi dan Fasisme

1. Terbentuknya Liga Bangsa-bangsa (LBB)

Atas usulan Presiden Amerika Serikat, Wodrow Wilson, dibentuk organisasi bangsa-bangsa dengan nama Liga Bangsa-Bangsa (LBB). Gagasan tersebut terdiri 14 pasal dan mengandung empat hal penting (Wilson’s Fourteen Points), yaitu;

• Dibentuk Liga Bangsa-Bangsa (League of Nations).
• Pembatasan persenjataan.
• Perjanjian ataupun diplomasi rahasia tidak diperbolehkan.
• Setiap bangsa berhak untuk menentukan nasibnya sendiri.

LBB berdiri pada tahun 1919. Berkedudukan di Swiss yang merupakan negara netral. Dasawarsa pertama sejak berdirinya LBB, dunia diliputi rasa aman dan damai di bawah LBB. Namun selanjutnya dunia diliputi tidak aman kembali karena munculnya perhimpunan kekuatan militer dan fasisme. Beberapa sebab kegagalan LBB menjalankan tugasnya, yakni sebagai berikut;

• LBB tidak mampu mencegah perselisihan antara negara-negara besar.
• Keanggotaan LBB bersifat sukarela sehingga banyak negara anggotanya dapat keluar dari keanggotaan LBB dengan bebas.

2. NAZI (Nasional Sozialismus)

Jerman sebagai pihak yang kalah dalam Perang Dunia 1 mengalami kehancuran. Keadaan yang serba kacau mengakibatkan ketidakpuasan rakyat terhadap pemerintah dan kemudian mendorong lahirnya partai-partai yang bersifat keras. Misalnya, Partai Nasional Sosialis atau National Sozialistische Arbaiter Partei (NSPD) yang disebut NAZI.
Adapun lahirnya NAZI ini disebabkan oleh:

1. Kemerosotan ekonomi
2. Lemahnya sistem pemerintahan
3. Kejayaan masa lalu
4. Partai NAZI menang pemilu

Pada tahun 1919 NAZI berdiri di Munchen. Partai ini dibesarkan oleh Hitler. Gagasan Hitler tentang Nazisme dituangkan dalam bukunya yang berjudul “Mein Kamf” (perjuangan), yang mengandung definisi:

• Faham Nasional-Sosialis adalah faham yang mengutamakan kepentingan nasional (negara) di atas segalanya.
• Susunan masyarakat sosialis (kepentingan umum di atas kepentingan perorangan), antikomunis, karena komunis untuk dunia internasional sedangkan NAZI untuk Jerman sendiri. Partai NAZI yang menang pemilu 1930 menempatkan Hitler sebagai pemimpin Jerman yang diktator.

3. Fasisme Italia

Sebagai pihak kalah Perang Dunia 1, Italia mengalami masalah ekonomi yakni banyak pengangguran, kejahatan, korupsi, dan mogok kerja. Pemerintah juga dinilai kurang tegas dan lemah di bawah pimpinan Raja Victor Emanuel III. Hal ini mendorong timbulnya gerakan yang menentang pemerintah, gerakan ini dipimpin oleh Benito Mussolini melalui Fasisme. Fasisme merupakan faham yang menjadikan kepentingan negara di atas segala-galanya. Negara adalah absolut/totaliter. Pemerintah harus dipegang satu orang saja dari pemimpin partai, maka sifat fasisme adalah diktator. Ekonominya adalah terpimpin (ekonomi dari negara dan dipimpin oleh negara). Tujuannya adalah autarki (berdiri di atas kaki sendiri).
Italia di bawah Benito Mussolini (1922 – 1944)
Mussolini berhasil merebut kekuasaan Raja Victor Emanuel III pada tahun 1922 kemudian melakukan beberapa perubahan:

• Menyelesaikan kasus Roma melalui Perjanjian Lateran (1929) dengan Paus.
• Memberantas korupsi dan menumbuhkan semangat patriotisme melalui sekolah.
• Cita-cita Mussolini adalah membentuk Italia Raya (Italia Irredental Italia La Prima).

4. fasisme jepang

Kaisar Hirohito dan Perdana Menteri Jenderal Hideki Tojo mengembangkan fasisme militer. Pemerintahan dijalankan secara diktator militer yang didukung oleh golongan militer (Gunbatsu) dan kapitalis (Zeibatsu). Untuk melaksanakan cita-cita Jepang melakukan perluasan wilayah (ekspansi) dengan dilandasi semangat Hakko I Chiu semangat hidup orang harus mau berkorban demi kepentingan negara.

Remaja Era Sukarno

Semangat perjuangan remaja pada masa kolonialisme atau masa penjajahan sangatlah besar. Hal ini dilihat dari para pejuang yang gugur dikala perang kemerdekaan kebanyakan adalah berasal dari golongan pemuda. Ya, seperti itulah semangat remaja melawan penjajah pada masa kolonialisme. Mereka rela mengorbankan nyawanya demi Indonesia.

Golongan remajalah yang sangat berpengaruh pada saat detik-detik proklamasi. Mereka memaksa golongan tua (Soekarno dkk) untuk memerdekakan Indonesia. Jika pemuda tidak mengetahui berita kekalahan Jepang atas Sekutu, maka Indonesia tidak akan merdeka pada tanggal 17 Agustus 1945.

Pemuda jaman dulu sangat aktif berorganisasi dan semangat pantang menyerahnya sangat tinggi. Ingatkah Anda dengan Sumpah Pemuda? Sumpah Pemuda merupakan salah satu hasil Kongres Pemuda pada tahun 1928 lalu. Itu membuktikan betapa besarnya rasa nasionalisme pemuda pada masa lampau.

Namun, bagaimana dengan remaja pada jaman sekarang? Padahal kini pemuda lebih tidak perlu bertaruh nyawa untuk memajukan negeri ini, tetapi dari otak kita. Sesungguhnya kini kita sedang dijajah secara tidak langsung oleh bangsa lain. Dalam teknologi misalnya. Kita tahu, orang-orang Indonesia merasa gengsi saat menggunakan produk luar negeri dan dianggap kampungan orang yang menggunakan produk dalam negeri. Itu menguntungkan bangsa lain karena uang kita dibawa ke luar negeri. Sebaiknya, kita berjuang dengan semua kemampuan kita untuk memajukan Indonesia ini dan membuktikan bahwa produk dalam negeri lebih baik dari produk luar negeri.

Sistem Pencernaan Pada Manusia

Salah satu ciri makhluk hidup adalah memerlukan makanan. Makanan yang telah dimakan akan diuraikan dalam sistem pencernaan menjadi sumber energi, komponen penyusun sel dan jaringan, dan nutrisi yang dibutuhkan oleh tubuh. Salah satu sistem kompleks dalam tubuh adalah sistem pencernaan. Nah, apa sajakah bagian-bagian dari sistem pencernaan pada manusia? Langsung saja kita simak selengkapnya…..

1. Pengertian Sistem Pencernaan Pada Manusia

Sistem pencernaan merupakan sistem yang memproses mengubah makanan dan menyerap sari makanan yang berupa nutrisi-nutrisi yang dibutuhkan oleh tubuh. Sistem pencernaan juga akan memecah molekul makanan yang kompleks menjadi molekul yang sederhana dengan bantuan enzim sehingga mudah dicerna oleh tubuh.
Sistem pencernaan pada manusia hampir sama dengan sistem pencernaan hewan lain yaitu terdapat mulut, lambung, usus, dan mengeluarkan kotorannya melewati anus. Proses pencernaan pada manusia terbagi atas 5 macam yaitu:

1.1. Injesti

Adalah proses menaruh atau memasukkan makanan di mulut. Biasanya menggunakan tangan atau menggunakan alat bantu seperti sendok, garpu, sumpit, dan lain sebagainya.

1.2. Pencernaan Mekanik

Proses pencernaan mekanik yaitu proses mengubah makanan menjadi kecil dan lembut. Pencernaan mekanik dilakukan oleh gigi dan alat bantu lain seperti batu kerikil pada burung merpati. Proses ini bertujuan untuk membantu untuk mempermudah proses pencernaan kimiawi. Proses ini dilakukan secara sadar atau sesuai dengan keinginan kita.

1.3. Pencernaan Kimiawi

Proses pencernaan kimiawi yaitu proses mengubah molekul-molekul zat makanan yang kompleks menjadi molekul-molekul yang lebih sederhana sehingga mudah dicerna. Pencernaan kimiawi dilakukan oleh enzim, asam, ‘bile’, dan air. Proses ini dilakukan secara tidak sadar karena yang mengaturnya adalah enzim.

1.4. Penyerapan

Penyerapan adalah gerakan nutrisi dari sistem pencernaan ke sistem sirkulator dan ‘lymphatic capallaries’ melalui osmosis, transport aktif, dan difusi.

1.5. Penyingkiran

Yaitu penyingkiran/pembuangan material yang tidak dicerna dari ‘tract’ pencernaan melalui defekasi.

2. Organ Dalam Sistem Pencernaan Pada Manusia

Organ yang termasuk dalam sistem pencernaan terbagi menjadi dua kelompok. Yaitu:

2.1. Saluran Pencernaan

Saluran pencernaan adalah saluran yang kontinyu berupa tabung yang dikelilingi otot. Saluran pencernaan mencerna makanan, memecah nya menjadi bagian yang lebih kecil dan menyerap bagian tersebut menuju pembuluh darah. Organ-organ yang termasuk di dalam nya adalah : mulut, faring, esofagus, lambung, usus halus serta usus besar. Dari usus besar makanan akan dibuang keluar tubuh melalui anus.

2.2. Organ pencernaan tambahan (aksesoris)

Organ pencernaan tambahan ini berfungsi untuk membantu saluran pencernaan dalam melakukan kerjanya. Gigi dan lidah terdapat dalam rongga mulut, kantung empedu serta kelenjar pencernaan akan dihubungkan kepada saluran pencernaan melalui sebuah saluran. Kelenjar pencernaan tambahan akan memproduksi sekret yang berkontribusi dalam pemecahan bahan makanan. Gigi, lidah, kantung empedu, beberapa kelenjar pencernaan seperti kelenjar ludah, hati dan pankreas.

3. Bagian-Bagian Sistem Pencernaan Pada Manusia

Kelenjar ludah Parotis Submandibularis (bawah rahang) Sublingualis (bawah lidah) Rongga mulut Amandel Lidah Esofagus Pankreas Lambung Saluran pankreas Hati Kantung empedu duodenum Saluran empedu Kolon Kolon transversum Kolon ascenden Kolon descenden Ileum Sekum Appendiks/Umbai cacing Rektum/Poros usus Anus

4. Proses Pencernaan Makanan Dalam Sistem Pencernaan Pada Manusia

Pertama-tama, pencernaan dilakukan oleh mulut. Disini dilakukan pencernaan mekanik yaitu proses mengunyah makanan menggunakan gigi dan pencernaan kimiawi menggunakan enzim ptialin (amilase). Enzim ptialin berfungsi mengubah makanan dalam mulut yang mengandung zat karbohidrat (amilum) menjadi gula sederhana (maltosa). Maltosa mudah dicerna oleh organ pencernaan selanjutnya. Enzim ptialin bekerja dengan baik pada pH antara 6,8 – 7 dan suhu 37^oC.
Makanan selanjutnya dibawa menuju lambung dan melewati kerongkongan. Makanan bisa turun ke lambung karena adanya kontraksi otot-otot di kerongkongan. Di lambung, makanan akan melalui proses pencernaan kimiawi menggunakan zat/enzim sebagai berikut:

• Renin, berfungsi mengendapkan protein pada susu (kasein) dari air susu (ASI). Hanya dimiliki oleh bayi.
• Pepsin, berfungsi untuk memecah protein menjadi pepton.
• HCl (asam klorida), berfungsi untuk mengaktifkan pepsinogen menjadi pepsin. Sebagai disinfektan, serta merangsang pengeluaran hormon sekretin dan kolesistokinin pada usus halus.
• Lipase, berfungsi untuk memecah lemak menjadi asam lemak dan gliserol. Namun lipase yang dihasilkan sangat sedikit.

Setelah makanan diproses di lambung yang membutuhkan waktu sekitar 3 – 4 jam, makanan akan dibawa menuju usus dua belas jari. Pada usus dua belas jari terdapat enzim-enzim berikut yang berasal dari pankreas:

1. Amilase. Yaitu enzim yang mengubah zat tepung (amilum) menjadi gula lebih sederhana (maltosa).
2. Lipase. Yaitu enzim yang mengubah lemak menjadi asam lemak dan gliserol.
3. Tripsinogen. Jika belum aktif, maka akan diaktifkan menjadi tripsin, yaitu enzim yang mengubah protein dan pepton menjadi dipeptida dan asam amino yang siap diserap oleh usus halus.

Selain itu, terdapat juga empedu. Empedu dihasilkan oleh hati dan ditampung di dalam kantung empedu. Selanjutnya, empedu dialirkan melalui saluran empedu ke usus dua belas jari. Empedu mengandung garam-garam empedu dan zat warna empedu (bilirubin). Garam empedu berfungsi mengemulsikan lemak. Zat warna empedu berwarna kecoklatan, dan dihasilkan dengan cara merombak sel darah merah yang telah tua di hati. Empedu merupakan hasil ekskresi di dalam hati. Zat warna empedu memberikan ciri warna cokelat pada feses.
Selanjutnya makanan dibawa menuju usus halus. Di dalam usus halus terjadi proses pencernaan kimiawi dengan melibatkan berbagai enzim pencernaan. Karbohidrat dicerna menjadi glukosa. Lemak dicerna menjadi asam lemak dan gliserol, serta protein dicerna menjadi asam amino. Jadi, pada usus dua belas jari, seluruh proses pencernaan karbohidrat, lemak, dan protein diselesaikan. Selanjutnya, proses penyerapan (absorbsi) akan berlangsung di usus kosong dan sebagian besar di usus penyerap. Karbohidrat diserap dalam bentuk glukosa, lemak diserap dalam bentuk asam lemak dan gliserol, dan protein diserap dalam bentuk asam amino. Vitamin dan mineral tidak mengalami pencernaan dan dapat langsung diserap oleh usus halus.
Makanan yang tidak dicerna di usus halus, misalnya selulosa, bersama dengan lendir akan menuju ke usus besar menjadi feses. Di dalam usus besar terdapat bakteri Escherichia coli. Bakteri ini membantu dalam proses pembusukan sisa makanan menjadi feses. Selain membusukkan sisa makanan, bakteri E. coli juga menghasilkan vitamin K. Vitamin K berperan penting dalam proses pembekuan darah. Sisa makanan dalam usus besar masuk banyak mengandung air. Karena tubuh memerlukan air, maka sebagian besar air diserap kembali ke usus besar. Penyerapan kembali air merupakan fungsi penting dari usus besar.
Selanjutnya sisa-sisa makanan akan dibuang melalui anus berupa feses. Proses ini dinamakan defekasi dan dilakukan dengan sadar.

5. Gangguan Pada Sistem Pencernaan Manusia

Gangguan pada sistem pencernaan cukup beragam. Faktor penyebabnya-pun bermacam-macam, di antaranya makanan yang kurang baik dari segi kebersihan dan kesehatan, keseimbangan nutrisi, pola makan yang kurang tepat, adanya infeksi, dan kelainan pada organ pencernaan.
Ada beberapa gangguan atau kelainan yang dapat terjadi pada sistem pencernaan pada manusia. Diantaranya:

5.1. Gastritis

Merupakan suatu peradangan akut atau kronis pada lapisan mukosa (lender) dinding lambung. Penyebabnya ialah penderita memakan yang mengandung kuman penyakit. Kemungkinan juga karena kadar asam klorida (HCL) pada lambung terlalu tinggi.

5.2. Hepatitis

Hepatitis merupakan penyakit yang terjadi akibat infeksi virus pada hati. Virus dapat masuk ke dalam tubuh melalui air atau makanan.

5.3. Diare

Diare terjadi karena adanya iritasi pada selaput dinding usus besar atau kolon. Fases penderita diare berbentuk encer. Penyebabnya adalah penderita memakan makanan yang mengandung bakteri atau kuman. Akibatnya gerakan peristaltic dalam usus tidak terkontrol. Sehingga, laju makanan meningkat dan usus tidak dapat menyerap air. Namun, apabila fases yang dikeluarkan bercampur dengan darah dan nanah, kemudian perut terasa mulas, gejala tersebut menunjuk pada penyakit desentri. Penyebabnya yakni infeksi bakteri Shigella pada dinding usus besar.

5.4. Konstipasi

Konstipasi atau yang sering kita sebut dengan sebutan “sembelit” adalah keadaan yang dialami seseoang dengan gejala fases mengeras sehingga susah dikeluarkan. Sembelit disebabkan oleh adanya penyerapan air pada sisia makanan. Akibatnya, fases kekurangan air dan menjadi keras. Ini terjadi dari kebiasaan buruk yang menunda-nunda buang besar. Selain itu, juga karenakurangnya penderita dalam mengkonsumsi makanan berserat. Oleh karena itu, banyak memakan buah-buahan dan sayur-sayuran berserat serta minum banyak air dapat mencegah gangguan ini.

5.5. Apendisitis

Apendisitis merupakan gangguan yang terjadi karena peradangan apendiks. Penyebabnya ialah adanya infeksi bakteri pada umbai cacing (usus buntu). Akibatnya, timbul rasa nyeri dan sakit.

5.6. Hemeroid/Wasir/Ambeyen

Hemoroid/Wasir/Ambeyen merupakan gangguan pembengkakan pada pembuluh vena disekitar anus. Orang yang sering duduk dalam beraktivitas dan ibu hamil seringkali mengalami gangguan ini.

5.7. Maag

Orang yang mengalami maag memiliki ciri-ciri rasa perih pada dinding lambung, mual, muntah, dan perut kembung. Gangguan ini disebabkan meningkatnya kadar asam lambung yang dipicu karena pikiran tegang, pola makan yang tak teratur, dan lain sebagainya.

5.8. Keracunan

Keracunan makanan dapat terjadi karena pengaruh beberapa bakteri semisal bakteri Salmonela yang menyebabkan penyakit demam tipus dan paratipus.

5.9. Tukak Lambung

Tukak lambung adalah salah satu kelainan sistem pencernaan yakni kerusakan pada selaput lendir. Tukak lambung dapat disebabkan oleh factor-faktor kuman, toksin, ataupun psikosomatis. Kecemasan, ketakutan, stress, dan kelelahan merupakan faktor psikosomatis yang akhirnya dapat merangsang pengeluaran HCL di lambung. Jika HCL berlebihan, selapu lendir lambung akan rusak.

5.10. Malnutrisi (kurang gizi)

Yakni penyakit yang disebabkan oleh terganggunya pembentukan enzim pencernaan. Gangguan tersebut disebabkan oleh sel-sel pancreas atropi yang kehilangan banyak reticulum endoplasma. Sebagai contoh adalah kwashiorkor, yakni penyakit akibat kekurangan protein yang parah dan pada umumnya menyerang anak-anak.

Bentuk Fungsi

Pasangan terurut

Contoh:
A = {1, 2, 3}, B = {4, 5}
Himpunan semua pasangan terurut dari A dan B adalah:
{(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

Relasi
Relasi adalah himpunan dari pasangan terurut ang memenuhi aturan tertentu
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}
Jika ada relasi R dari  A ke B dengan aturan ”faktor dari”, maka himpunan pasangan terurut untuk relasi tersebut adalah:
R = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4)}
Diagram panahnya:


Fungsi
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas)
Contoh:
Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:
Domain = D_f = {1, 2, 3, 4}
Range = R_f = {2, 4}

Menentukan Daerah Asal Fungsi

Agar suatu fungsi terdefinisi (mempunyai daerah hasil di himpunan bilangan real), maka ada beberapa syarat yang harus dipenuhi.
1. Fungsi di dalam akar

2. Fungsi pecahan

3. Fungsi dimana penyebutnya adalah fungsi lain dalam bentuk akar

4. Fungsi logaritma

Contoh:
Daerah asal untuk fungsi

adalah:
x² + 3x – 4 > 0
(x + 4)(x – 1) > 0
Pembuat nol: x = –4 dan x = 1
Jika x = 0 maka hasilnya 0² + 3.0 – 4 = –4 (negatif)

Jadi D_f = {x | x < –4 atau x > 1}

Aljabar Fungsi

Jika f : x → f(x) dan g : x → g(x) maka:

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3. (f × g)(x) = f(x) × g(x)
4. 

Daerah asalnya:
D_f+g, D_f–g, D_f×_g = D_f ∩ D_g (irisan dari D_f dan D_g)
D_f/g = D_f ∩ D_g dan g(x) ≠ 0

Komposisi fungsi

Notasi:
f komposisi g dapat dinyatakan dengan f o g (dapat juga dibaca ”f bundaran g”)
(f o g)(x) = f(g(x)) (g dimasukkan ke f)
Ilustrasi:
Contoh: f(1) = 2, g(2) = 0, maka (g o f )(1) = g(f(1)) = g(2) = 0
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
1. Tidak bersifat komutatif

(f o g)(x) ≠ (g o f)(x)

2. Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

3. Terdapat fungsi identitas I(x) = x

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Contoh 1:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2x + 5
h(x) = x² – 1
Cari (f o g)(x), (g o f)(x), dan (f o g o h)(x)!
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 5)
=  3(2x + 5) + 2
= 6x + 15 + 2 = 6x + 17
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x + 2)
= 2(3x + 2) + 5
= 6x + 4 + 5 = 6x + 9
(f o g o h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(x² – 1))
= f(2(x² – 1) + 5)
= f(2x² – 2 + 5)
= f(2x² + 3)
= 3(2x² + 3) + 2
= 6x² + 9 + 2 = 6x² + 11
atau dengan menggunakan rumus (f o g)(x) yang sudah diperoleh sebelumnya,
(f o g o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f o g)(x² – 1)
= 6(x² – 1) + 17
= 6x² – 6 + 17
= 6x² + 11

Contoh 2:
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = 6x + 17
Cari g(x)!
(f (g(x)) = 6x + 17
3.g(x) + 2 = 6x + 17
3.g(x) = 6x + 17 – 2
3.g(x) = 6x + 15
g(x) = 2x + 5

Contoh 3:
g(x) = 2x + 5
(f o g)(x) = 6x + 17
Cari f(x)!
f(2x + 5) = 6x + 17
misalkan: 2x + 5 = a → 2x = a – 5
f(a) = 3(a – 5) + 17
f(a) = 3a – 15 + 17
f(a) = 3a + 2
f(x) = 3x + 2

Contoh 4:
f(x) = x² + 2x + 5
(f o g)(x) = 4x² – 8x + 8
Cari g(x)!
f(g(x)) = 4x² – 8x + 8
(g(x))² + 2g(x) + 5 = 4x² – 8x + 8
Gunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna
(g(x) + 1)² – 1 + 5 = 4x² – 8x + 8
(g(x) + 1)² = 4x² – 8x + 8 – 4
(g(x) + 1)² = 4x² – 8x + 4
(g(x) + 1)² = (2x – 2)²
g(x) + 1 = 2x – 2 atau g(x) + 1 = –(2x – 2)
g(x) = 2x – 3 atau g(x) = –2x + 3
atau
f(g(x)) = 4x² – 8x + 8
(g(x))² + 2g(x) + 5 = 4x² – 8x + 8
Karena pangkat tertinggi di ruas kanan = 2, maka misalkan  g(x) = ax + b
(ax + b)² + 2(ax + b) + 5 = 4x² – 8x + 8
a²x² + 2abx + b² + 2ax + 2ab + 5 = 4x² – 8x + 8
a²x² + (2ab + 2a)x + (b² + 2ab + 5) = 4x² – 8x + 8
Samakan koefisien x² di ruas kiri dan kanan:
a² = 4 → a = 2 atau a = –2
samakan koefisien x di ruas kiri dan kanan:
untuk a = 2 → 2ab + 2a = –8
4b + 4 = –8
4b = –12 → b = –3
untuk a = –2  → 2ab + 2a = –8
–4b + 4 = –8
–4b = –12 → b = 3
Jadi g(x) = 2x – 3 atau g(x) = –2x + 3

Invers Fungsi

Notasi
Invers dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f^–1 (x)

Ilustrasi
Contoh: Jika f(2) = 1 maka f^–1(1) =2
Jika digambar dalam koordinat cartesius, grafik invers fungsi merupakan pencerminan dari grafik fungsinya terhadap garis y = x
Sifat-Sifat Invers Fungsi:

1. (f^–1)^–1(x) = f(x)
2. (f o f^–1)(x) = (f^–1 o f)(x) = I(x) = x, I = fungsi identitas
3. (f o g)^–1(x) = (g^–1 o f^–1)(x)

Ingat: (f o g^–1)(x) ¹ (f o g)^–1(x)

Mencari invers fungsi

1. Nyatakan persamaan fungsinya y = f(x)
2. Carilah x dalam y, namai persamaan ini dengan x = f^–1(y)
3. Ganti x dengan y dan y dengan x, sehingga menjadi y = f^–1(x), yang merupakan invers fungsi dari f

Contoh 1:
f(x) = 3x – 2
invers fungsinya:


Contoh 2:

Cara Cepat!


Contoh 3:
f(x) = x² – 3x + 4
Invers fungsinya


Contoh 4: